ВечноТо изживява себе си чрез нассс... Дава ни роли-на личности,сцена-реалността на живота, а сценария предоставя на Бога!

Математически загатки от древността!

Между многото задачи на геометрията три са будили извънреден интерес сред първите гръцки математици:

• Удвояване на куба или построяване на куб, чийто обем да бъде двукратно по-голям от обема на дадения куб;
• Трисекция на ъгъл или подялба на равнинен ъгъл на три равни части;
• Квадратура на кръга или конструиране на квадрат, чието лице да бъде равно на лицето на дадения кръг.

Всичките тия задачи трябвало да бъдат решени изключително по геометричен начин и при употреба само на пергел и линия, върху която няма нанесени никакви деления.
       Доказването на нерешимостта на първите две задачи се свежда приблизително до следните математически разсъждения:

• За да се удвои куб със страна а, трябва да се намери отсечка с дължина x, която да отговаря на уравнението x³ = 2a².
  
• При подялба на ъгъла на три части, ако синуса на тоя ъгъл означим с a, а синусът на неговата трета част - с x, ще се получи уравнението 4x³ = 3 x -a.
        * По този начин и двете задачи, разгледани аналитично се свеждат до уравнения от трета степен. Обаче геометрията на окръжността (чието уравнение има форма x² + y² + Аx+ Вy = 0) и на правата (с уравнение от типа ax + by + c = 0) не довежда до решаване на уравнения от трета степен. Затова тези задачи с такива ограничения са нерешими. Но двете задачи могат да бъдат решени по различен начин с помощта на криви, получени от конични сечения.
  
• Третата задача - квадратурата на кръга. е малко по друга, но също нерешима. И то не само с помощта на пергел и линия, но и при употреба на кривите, които са достатъчни за решаването на двете първи задачи.

Изниква въпросът за произхода им. Какво е накарало древните да формулират тези три нерешими задачи? Същият въпрос възниква и при разглеждане на Хеопсовата пирамида и другите необясними творения от древността. Тези загадки, не са ли послание към умната ни цивилизация и прецизната ни точност? Само с пергел и линия без деления!
      За да можем да подредим безкрайния свят сме създали дефиниции (постулати) за ∞, 1, 0, точка, линия, равнина…, а след това сме го и обяснили. Какво ли ще се получи ако някой ги измени ?
      И аз мисля да го направя!
      Но да си припомним:

Математиката се изгражда върху определен брой аксиоми -твърдения които не се доказват и на базата на тях се доказват останалите твърдения (теоремите). Има и определен брой основни понятия, които също се приемат без определение. В геометрията това са точка, права и равнина.Така, че строго погледнато – за точка, права и равнина няма определение.

Но ето някои интересни мисли:

“Всяко геометрично разсъждение е в последна сметка кръгово; ако започнем, като предполагаме точки, те могат да се дефинират единствено от линиите и равнините, които са свързани с тях ,ако започнем, като предполагаме линии и равнини, те могат да се дефинират единствено чрез точките през които минават.”(Б.Ръсел)

“Математическата точка е най-неделимото и уникално нещо, което изкуството може да създаде.”(Дж.Дън)

Евклид също се опитва да дефинира тези понятия като: ”Точката е това,което няма части.”

Всъщност равнината има две измерения, правата-едно, а точката няма измерение.

Ако се промени някоя аксиома, то се променя и всичко над нея. Пример за това е Аксиомата на Евклид - през дадена точка вън от дадена права минава само една права която е успоредна на дадената(т.е, не я пресича). Върху тази аксиома са изграден и всички твърдения в Евклидовата геометрия-която се изучава в училище. Например твърдението, че сборът от ъглите в триъгълника е 180 градуса се базира на тази аксиома.

Ако се измени тази аксиома, то се получава вече друга геометрия.

Колкото до n-мерните пространства, те намират голямо приложение.

В математиката има и безкрайно мерно пространство въведено от Д.Хилберт.

И определения:

• точка: място от пространството лишено от размери (дължина, площ или обем);
• равнина (площ): множество от точки;
• линия: съвокупност от точки;
• безкрайност: нещо, което няма граница, няма край;
• нула: "нищо" или отсъствие на количество или символ на празно множество;
• единица: няма определение;
• 3,1415... една безкрайна костанта, с помоща на която постигаме "точност"!

Парадокси:

• точката ако е "площна", линията ще изглежда по един начин, а ако е "обемна" по друг;
• след като точката няма размер, би следвало и равнината (площа) също да няма размер;
• за равнина "обемната" точка придава трето измерение - дебелина;
• формата е пренебрегната, а тя е тази която оптимизира пространството и обема;
• използваме безкрайни константи fi, π и др. и получаваме крайни резултати, които ни вършат работа!

L= πD , където D e точно число, а π е безкрайно число! При π = 3.14, ще получим дължината на червената окръжност, а при увеличаване на точноста π = 3.1415..., ще получим дължината на синята окръжност!
       Налага се един интересен извод: Съществува една зона в която се намира окръжността съответстваща на диаметъра D и на точността с която работим. Излиза, че ние не можем да определим дължината на окръжност при зададен диаметър D!
      По определение: Окръжност е геометрично място на точки (лишени от размери) в равнината, намиращи се на дадено разстояние R от определена точка О, наречена център.
      Излиза че едно от определенията за точка или за окръжност е неточно. Логично е да дадем на точката размер D, съответстващ на щирочината на зоната!

Но да се спрем и на твърдението, че през една точка може да се прекара само една права. Но ако придадем форма на точката (окръжност лишена от размер) и на правата - квадрат (сбор от квадратни точки)? Постулата става невалиден и не нарушаваме определенията! Това доказва и твърдението, че крайните градивни частици на материята зависят от формата - телата на Платон… фрактали не трябва да се подценява!

       Да се спрем и на задачата за трисекцията на равнинен ъгъл. Предлагам ви едно простичко решение:
       Точките В и С съвпадат с центровете на двете еднакви окръжности които образуват основна фигура от сакралната геометрия vesica piscis.
       Отсечките ОА = ОВ = ОС = ОD и са допирателни към двете окръжности. А отсечките АВ = ВС = СD са съответните им радиуси.

Трите ъгли са равни! Какъв прекрасен изглед на хармонията между двата свята и проявата на третия - реалността в резултат на смесването им. Какво осмисляне на посланието на тази загатка!

Ето и още нещо интересно от математиката

π/6 = 0.523598775… = 1 ℓ (1Hz)

Да разгледаме и феноменалното число fi= 0.6180339887…=1 / fi

fi= 1 + 0. 6180339887…. = 1. 6180339887… = √ 5+1/ 2

Да вземем правата АВ и построим триъгълника АВС

СВ = 1/2 АВ;

СВ = СР и АР = АО

Тогава АВ / АО = АО / ОВ = 0.6180339887…

Сега ви предлагам и едно чудесно построение на сечението ЕОН на пирамидата- по Карандаш!

За удобство използваме построението от фиг. 5 и придаваме стойност на АВ = АН = 355.967477514…ℓ (височина на стената)

Тогава издигайки перпендикуляр от т. О, той ще пресече окръжността с R = АВ = 355.967477514…ℓ в т. Н. Съединявайки я с центъра на окръжността, тоест т. А, получаваме сечението ЕОН.

ЕО = 220 ℓ (1/2 от основата)

ОН = 279.8443229…ℓ (височина на пирамидата)

АН = 355.967477514…ℓ (височина на стената)

Ето и още едно построение но на цялото сечението - ЕНF на пирамидата!

Пак за удобство придаваме стойност на ЕМ = 503.414034428…ℓ.

Използваме построението на фиг.5 и получаваме:

ЕО = 311.1269837…ℓ (1/2 от дягонала на основата и тона Ре диез)

както и ОР = ЕF = 440 ℓ (страна на основата и тона Ла)

и ЕН = FН = 355.967477514…ℓ (височина на стената)

Какво е това - съвършенство или случайност идващо от древността?

Ето още интересни математически интерпретации:

ЕО . √2 = 220 . √2 = AO = 311.1269837…

FH / FO = 355.967477514…/ 220 = 1. 6180339887…

FH / OH = 355.967477514… / 279.8443229… = OH / FO = 279.8443229… / 220 = √1.6180339887…

Приемайки 1ℓ = 0.523598775…м вписваме основата на пирамидата в окръжност с R = 440 ℓ ще получим, че страната на пирамидата АВ = L /12 = 2764.6015355…/ 12 = 230.3834613…м

В таблицата са показани обобщените размери на пирамидата!

За сравнение ще ви предложа и обобщена таблица за размера на основата АВ, получени от различни автори:

Всеки от тях подкрепя резултатите си с хипотеза, но аз нямам за цел да ги излагам на вниманието ви. Аз търся други отговори.

Осъзнах заблудата - математиката не е точна наука!

Колкото и много знаци след десетичната запетая да изчисляват учените на fi, π и др. безкрайни числа, не говори за точност, а по скоро за обратното. Интересно, боравим с неопределени числа и се бием в гърдите за точност! Затъваме в неточността с  точност до N – знак след десетичната точка! Вярно е, че ни вършат работа, но поне да не се бием в гърдите при увеличаване на точността. Нещо което няма граница не може да бъде цяло и завършено. То просто е "живо" и като такова "диша" и живее в зоната си!

Нещата се повтарят защото ние не се променяме...